Итоговая контрольная работа
Вариант 8
- Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней? Коровы поедают траву равномерно.
- На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD расположены точки E и F так, что BE = 2EC, CF = 3FD. Диагональ BD пересекает отрезки AE и AF в точках P и Q. Найти отношение площади треугольника APQ к площади параллелограмма.
- Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
- \(2^{x^2-x-6}=3^{x-3}\)
- Доказать, что \(\displaystyle\frac{\sin{2\alpha}-\sin{3\alpha}+\sin{4\alpha}}{\cos{2\alpha}-\cos{3\alpha}+\cos{4\alpha}}=\mathrm{tg}3\alpha\)
- Три различных числа x, y, z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию, а числа x + y, y + z, z + x образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найти знаменатель геометрической прогрессии.
- При каких \(a\) уравнение \(\displaystyle\frac{x^2-ax+1}{x+3}=0\) имеет единственное решение?
- \(\left\{\begin{array}{l l} |3x-2|>2x+1,\\ |x+2|<|x-2| \end{array}\right.\)
- Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 77% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
- Сколько различных восьмибуквенных слов можно получить из слова “черчение”?
- \(\sqrt{4-\sqrt{1-x}}-\sqrt{2-x}>0\)
- \(5(1-\sin2x)-16(\sin{x}-\cos{x})+3=0\)
- Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) касается сторон AB и BC. Найти радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 25, а отношение высоты BD к стороне AC равно 3/8.
- \(\sqrt{2\log_{100}x}>\mathrm{lg}\sqrt{x}\)
- \(\left\{\begin{array}{l l} y-|x-2y+1|=3,\\ |y|+|y-2|+(y-4)^2=5 \end{array}\right.\)
- Решить в целых числах уравнение \(x^2+5y^2=20z+2\)
- Найти наименьший положительный корень уравнения \(\cos\pi{x^2}=\cos\pi(x^2+2x+1)\)
- Основания трапеции равны a и b. Найдите длину отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции с концами на боковых сторонах.
- В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ=3, катет АС=6. Центры окружностей радиусов 1, 2 и 3 находятся соответственно в точках А, В, С. Найти радиус окружности, касающейся каждой из трех данных окружностей внешним образом.
- При каких \(a\) уравнение \((x^2-6|x|+a)^2+10(x^2-6|x|+a)+26=\cos\displaystyle\frac{16\pi}{a}\) имеет ровно два различных корня?
смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013