Урок 19. Логарифмические уравнения, неравенства, системы.

Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

Задачи 1 – 18 и ответы к ним  Задачи 19-36 и ответы к ним

17. $$\log_3(2x^2-x)-1\leq \log_3(6x-3)-\log_3^2x$$
18. $$\log_5((2+x)(x-5))<\log_{25}((x-5)^2)$$
19. $$\frac{3\log_{0,5}x}{2-\log_{0,5}x}\geq 2\log_{0,5}x+1$$
20. \(\left\{\begin{array}{l l} \log_4x+\log_4y=3,\\2x+5y=52\end{array}\right.\)
21. $$\frac{1}{2}\log_{x+4}(x^2+2x+1)+\log_{-x-1}(-x^2-5x-4)\leq 3$$
22. \(\left\{\begin{array}{l l} \log_yx-2\log_xy=1,\\x^2+2y^2=3\end{array}\right.\)
23. $$\log_2(4^x+2^x)=x+\log_2(2^{x+1}-3)$$
24. $$\log_3(3^x-1)\cdot\log_3(3^{x+1}-3)=6$$
25. $$\log_3(4\cdot 3^{x-1}-1)=2x-1$$
26. [2] $$\log_2^2x+(x-1)\log_2x=6-2x$$
27. $$\log_{1/2}\log_8\frac{x^2-2x}{x-3}<0$$
28. $$\log_\sqrt{3}(x+1)-\log_\sqrt{3}(x-1)>\log_34$$
29. $$\frac{1}{2}\log_3(-x-16)-\log_3(\sqrt{-x}-4)=1$$
30. $$2\log_2(\log_2x)+\log_{1/2}(\log_2(2\sqrt{2}x))=1$$
31. $$(\displaystyle\frac{1}{2})^{\log_3\log_{1/5}(x^2-\frac{4}{5})}>1$$
32. $$\frac{1}{\log_2x}\leq\frac{1}{\log_2\sqrt{x+2}}$$
33. $$x^{\log_{\sqrt{x}}2x}=4$$
34. $$x^{\log_2x+2}=256$$
35. $$x^{\log_3(3x)}=9$$
36. $$\log_{\frac{25-x^2}{16}}\frac{24-x^2-2x}{14}>1$$

Ответы к домашнему заданию урока 19 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

17. (1/2; 3]
18. (-3;-2)
19. $$(1/4; 1/2]\cup [2;+\infty)$$
20. (16; 4), (10; 32/5)
21. (-4;-3)U{-5/2}U(-2;-1)
22. $$(\sqrt{2}; 1/\sqrt{2})$$
23. 2
24. $$\log_310; \log_328-3$$
25. 0,1
26. 1/4; 2
27. $$(3;4)\cup (6;+\infty)$$
28. (1;3)
29. -25
30. 8
31. $$(-3/\sqrt{5};-1)\cup (1;3/\sqrt{5})$$
32. $$(0;1)\cup [2;+\infty)$$
33. нет решений
34. 4; 1/16
35. 3; 1/9
36. (-3;1)U(3;4)