Урок 19. Логарифмические уравнения, неравенства, системы.

Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

Задачи 1 – 18 и ответы к ним  Задачи 19-36 и ответы к ним

1. $$\frac{1}{2}\log_2(x^2)+\log_2(x-6)=4$$
2. $$\log_{49}(2x^2+x-5)+\log_{1/7}(1+x)=0$$
3. $$\log_{x+2}(2x^2+x)\leq 2$$
4. $$\log_{x+1}(2x^2-3x+1)\leq 2$$
5. $$\log_{10-x^2}(\frac{16x}{5}-x^2)<1$$
6. $$\log_{4-x}(x^2-10)<2$$
7. $$\log_{1/3}(11+x)=2\log_{1/3}(\sqrt{x+1}+2)$$
8. $$\log_{2x+2}(2x^2-8x+6)=2$$
9. \(\left\{\begin{array}{l l} \log_x{25}+2y=2,\\-(\log_x(0,2))^3+y=1\end{array}\right.\)
10. $$\log_{5x-4x^2}(4^{-x})>0$$
11. $$\log_{-5x^2-6x}(6^x)>0$$
12. $$\log_5((x-8)^2)=2+2\log_5(x-2)$$
13. $$2\log_\sqrt{2}2+\log_\sqrt{2}(2^{x^2-1}-\frac{1}{4})<\log_\sqrt{2}31$$
14. $$\log_(\sqrt{6}-\sqrt{2})(x^2+4x+11-4\sqrt{3})<2$$
15. $$\log_{(x+1)^2}8+3\log_4(x+1)\geq 9\frac{1}{4}$$
16. $$4\log_2x+\log_2\frac{x^2}{8(x-1)}\leq 4-\log_2(x-1)-\log_2^2x$$

Ответы к домашнему заданию урока 19 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

1. 8
2. 3
3. (-2;-1)U(-1; -1/2)U(0;4)
4. (0;1/2)U(1;5]U(-1;0)
5. $$(0;3)\cup (25/8; \sqrt{10})$$
6. $$(-\infty; -\sqrt{10})\cup (13/4; 4)$$
7. 5/4
8. $$\sqrt{17}-4$$
9. (5;0), (1/5; 2)
10. (0; 1/4)U(1; 5/4)
11. (-6/5; -1)U(-1/5; 0)
12. 3
13. (-2;2)
14. (-3;-1)
15. $$(0; \sqrt[6]{2}-1]\cup [63; +\infty)$$
16. (1;2]