Урок 39. Метод мажорант

Домашнее задание из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

Задачи 1 - 19 и ответы к ним  Задачи 20-37 и ответы к ним

1. $\sin x+\sin 9x=2$
2. $(\sin x-\sqrt{3}\cos x)\sin 3x=2$
3. $\cos x-\sin 3x=-2$
4. $\sin x\cdot\sin 7x=1$
5. $\cos x\cdot\cos 6x=-1$
6. $2\cos \frac{x}{2}=1-x-x^2$
7. $\cos^7 x+\sin^4 x=1$
8. $\cos x+\cos y-\cos (x+y)=\frac{3}{2}$
9. $tg^4 x+tg^4 y+2ctg^2 x\cdot ctg^2 y=3+\sin^2 (x+y)$
10. $2^{|x|}=\sin (x^2)$
11. $tg^2 (\pi (x+y))+ctg^2 (\pi (x+y))=\sqrt{\frac{2x}{x^2+1}}+1$
12. $\log_3|\pi x|+\log_{\pi x}3=\frac{2}{\sin^2 (x+y)-2\sin (x+y)+2}$
13. $tg^2 x+2tgx\cdot (\sin y+\cos y)+2=0$
14. $\sqrt{2}(\sin x+\cos x)\cos y=3+\cos 2y$
15. $\sin^2 x+\frac{1}{4}\sin^2 3x=\sin x\cdot \sin^2 3x$
16. $\log_3(\frac{1}{3}-|\frac{3\pi}{2}-x|)=\sin x$
17. $3\arcsin (x^2+x+\frac{3}{4})=\frac{\pi}{tg^2 \frac{\pi x}{2}+ctg^2 \frac{\pi x}{2}}$
18. $\cos^2 (x+1)\cdot \lg (9-2x-x^2)\geq 1$
19. $\cos (\pi (x+\frac{1}{2}\sin \pi x))+(\sin^2 \pi x+\sin \pi x)^2\leq -1$

Ответы к домашнему заданию урока 39 из В.В. Ткачук "Математика - абитуриенту"

             По умолчанию, $n, k, p \in Z$

1. $\pi/2+2n\pi$
2. $-\pi/6+n\pi$
3. нет решений
4. нет решений
5. $\pi+2n\pi$
6. нет решений
7. $\pi/2+n\pi, 2n\pi$
8. $x=\pm\pi/3+2n\pi, y=\pm\pi/3+2(n-k)\pi$
9. $x=\pi/4+n\pi/2, y=\pi/4+(k-n/2)\pi$
10. нет решений
11. $x=1, y=\pm 1/4+n$
12. $x=\pm 3/\pi, y=\pi/2+2n\pi\mp 3/\pi$
13. $x=5\pi/4+2k\pi, y=arctg\sqrt{2}+n\pi ; �x=\pi/4+2k\pi, y=-arctg\sqrt{2}+n\pi$
14. $x=\pi/4+2n\pi, y=2k\pi ; x=-3\pi/4+2n\pi, y=\pi+2k\pi$
15. $n\pi, (-1)^n\pi/6+n\pi$
16. $3\pi/2$
17. -1/2
18. -1
19. 2k+1, 2k-1/2