Урок 39. Метод мажорант

Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

Задачи 1 – 19 и ответы к ним  Задачи 20-37 и ответы к ним

1. $$\sin x+\sin 9x=2$$
2. $$(\sin x-\sqrt{3}\cos x)\sin 3x=2$$
3. $$\cos x-\sin 3x=-2$$
4. $$\sin x\cdot\sin 7x=1$$
5. $$\cos x\cdot\cos 6x=-1$$
6. $$2\cos \frac{x}{2}=1-x-x^2$$
7. $$\cos^7 x+\sin^4 x=1$$
8. $$\cos x+\cos y-\cos (x+y)=\frac{3}{2}$$
9. $$tg^4 x+tg^4 y+2ctg^2 x\cdot ctg^2 y=3+\sin^2 (x+y)$$
10. $$2^{|x|}=\sin (x^2)$$
11. $$tg^2 (\pi (x+y))+ctg^2 (\pi (x+y))=\sqrt{\frac{2x}{x^2+1}}+1$$
12. $$\log_3|\pi x|+\log_{\pi x}3=\frac{2}{\sin^2 (x+y)-2\sin (x+y)+2}$$
13. $$tg^2 x+2tgx\cdot (\sin y+\cos y)+2=0$$
14. $$\sqrt{2}(\sin x+\cos x)\cos y=3+\cos 2y$$
15. $$\sin^2 x+\frac{1}{4}\sin^2 3x=\sin x\cdot \sin^2 3x$$
16. $$\log_3(\frac{1}{3}-|\frac{3\pi}{2}-x|)=\sin x$$
17. $$3\arcsin (x^2+x+\frac{3}{4})=\frac{\pi}{tg^2 \frac{\pi x}{2}+ctg^2 \frac{\pi x}{2}}$$
18. $$\cos^2 (x+1)\cdot \lg (9-2x-x^2)\geq 1$$
19. $$\cos (\pi (x+\frac{1}{2}\sin \pi x))+(\sin^2 \pi x+\sin \pi x)^2\leq -1$$

Ответы к домашнему заданию урока 39 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

             По умолчанию, $$n, k, p \in Z$$

1. $$\pi/2+2n\pi$$
2. $$-\pi/6+n\pi$$
3. нет решений
4. нет решений
5. $$\pi+2n\pi$$
6. нет решений
7. $$\pi/2+n\pi, 2n\pi$$
8. $$x=\pm\pi/3+2n\pi, y=\pm\pi/3+2(n-k)\pi$$
9. $$x=\pi/4+n\pi/2, y=\pi/4+(k-n/2)\pi$$
10. нет решений
11. $$x=1, y=\pm 1/4+n$$
12. $$x=\pm 3/\pi, y=\pi/2+2n\pi\mp 3/\pi$$
13. $$x=5\pi/4+2k\pi, y=arctg\sqrt{2}+n\pi ;  x=\pi/4+2k\pi, y=-arctg\sqrt{2}+n\pi$$
14. $$x=\pi/4+2n\pi, y=2k\pi ; x=-3\pi/4+2n\pi, y=\pi+2k\pi$$
15. $$n\pi, (-1)^n\pi/6+n\pi$$
16. $$3\pi/2$$
17. -1/2
18. -1
19. 2k+1, 2k-1/2