Урок 39. Метод мажорант

Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

Задачи 1 – 19 и ответы к ним  Задачи 20-37 и ответы к ним

20. $$5x^2+5y^2+8xy+2x-2y+2=0$$
21. $$(x^2-2x+3)(y^2+6y+12)=6$$
22. $$\cos x-y^2-\sqrt{y-x^2-1}\geq 0$$
23. $$-|y|+x-\sqrt{x^2+y^2-1}\geq 1$$
24. $$\log_{1/2}(1+x)+\arccos (x+y^2)\leq -1$$
25. $$\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}>1$$
26. $$(x^2-4x+3)\log_{1/\sqrt{2}}(\cos^2 \pi x+\cos x+2\sin^2 \frac{x}{2})\geq 2$$
27. $$\sqrt{2-|y|}(5\sin^2 x-6\sin x\cos x-9\cos^2 x+3\sqrt[3]{33})=\arcsin^2 x+\arccos^2 x-\frac{5\pi^2}{4}$$
28. $$\sqrt{5+\sin^2 3x}=\sin x+2\cos x$$
29. $$\sqrt[4]{17+x}+\sqrt[4]{17-x}=2$$
30. $$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\geq 1$$
31. \(\left\{\begin{array}{l l} tg^2 x+ctg^2 x=2\sin^2 y,\\\sin^2 y+\cos^2 z=1\end{array}\right.\)
32. \(\left\{\begin{array}{l l} x+y+z=2,\\2xy-z^2=4\end{array}\right.\)
33. \(\left\{\begin{array}{l l} x^2+4y^2+5=4z,\\x-y\geq z\end{array}\right.\)
34. \(\left\{\begin{array}{l l} x^2+y^2+20=z,\\8x+4y\geq z\end{array}\right.\)
35. \(\left\{\begin{array}{l l} z^2+7\leq 14xy,\\z-2x-2y=1\end{array}\right.\)
36. \(\left\{\begin{array}{l l} 3^{x+2y-1}+2\cdot 3^{3y-1}\leq 2,\\x+5y\geq 2-\log_32\end{array}\right.\)
37. Найдите все решения системы \(\left\{\begin{array}{l l}y\sin x=\log_2|\frac{y\sin x}{1+3y}|,\\ (6y^2+2y)(4^{\sin^2 x}+4^{\cos^2 x})=25y^2+6y+1\end{array}\right.\) такие, что $$|y|\leq 1$$.

Ответы к домашнему заданию урока 39 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

20. x = -1, y = 1
21. x = 1, y = -3
22. x = 0, y = 1
23. x = 1, y = 0
24. x = 1, y = 0
25. $$(2n\pi, \pi/2+2n\pi), n \in Z$$
26. x = 2
27. (-1;2), (-1; -2)
28. нет решений
29. нет решений
30. [-1;1]
31. $$x=\pm \pi/4+k\pi, y=\pi/2+n\pi, z=\pi/2+m\pi, k,n,m \in Z$$
32. x=y=2, z=-2
33. x=2, y=-1/2, z=5/2
34. x=4, y=2, z=40
35. x=y=-2, z=-7
36. $$x=1/3+(2\log_32)/3, y=1/3-(\log_32)/3$$
37. $$x=\pi/2+2n\pi, y=-1, n\in Z$$