Задачи для ОГЭ с ответами и решениями

Векторы на плоскости

перейти к содержанию задачника

1. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) с началом в точке A(9,2) имеет координаты (6;2). Найдите ординату точки В.
2. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) с началом в точке А(12;-1) имеет координаты (8,-3). Найдите сумму координат точки В.
3. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) с началом в точке А(9;1) имеет координаты (5,3). Найдите сумму координат точки В.
4. Вектор \(\overrightarrow{AB}\) с концом в точке В(-21;4) имеет координаты (8,9). Найдите абсциссу точки А.
5. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{a}(12,-5)\)
6. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{a}(3,4)\)
7. Две стороны прямоугольника ABCD равны 28 и 21. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AC}\)
8. Две стороны прямоугольника ABCD равны 36 и 27. Найдите длину суммы векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\)
9. Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 30. Найдите длину разности векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).
10. Две стороны прямоугольника ABCD равны 45 и 24. Найдите длину разности векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).
11. Две стороны прямоугольника ABCD равны 4 и 18. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).
12. В прямоугольнике ABCD известны стороны AB=8 и AD=68. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{BO}\).
13. В прямоугольнике ABCD известны стороны AB=4 и AD=61. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{BO}\).
14. В ромбе ABCD известны диагонали AC=33 и BD=58. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).
15. В ромбе ABCD известны диагонали AC=15 и BD=31. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).
16. В ромбе ABCD известны диагонали AC=10 и BD=70. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\).
17. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 24 и 10. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}\).
18. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 25 и 60. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}\).
19. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 24 и 10. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{BO}\).
20. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 144 и 60. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{BO}\).
21. Стороны правильного треугольника ABC равны \(47\sqrt{3}\). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
22. Стороны правильного треугольника ABC равны \(40\sqrt{3}\). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
23. Стороны правильного треугольника ABC равны 40. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\)
24. Стороны правильного треугольника ABC равны 33. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\)

перейти к содержанию задачника

Ответы

1. 4
2. 16
3. 18
4. -29
5. 13
6. 5
7. 35
8. 45
9. 34
10. 51
11. 0
12. 68
13. 4
14. 33
15. 15
16. 70
17. 13
18. 32,5
19. 0
20. 0
21. 141
22. 120
23. 28
24. 800
25. 544,5