Иррациональные неравенства

Первый уровень

1. \(\sqrt{x^2-3x+1}\geq\sqrt{3x-4}\)
2. \(\sqrt{x^2-7x+5}\geq\sqrt{3x-4}\)
3. \(\sqrt{x^2+5x}<\sqrt{1-x^2+4x}\)
4. \(\sqrt{2x^2-3x-5}<x-1\)
5. \(\sqrt{x^2-3x-10}<8-x\)
6. \(5-x>\sqrt{x^2-3x}\)
7. \(\sqrt{x^2+7x+12}>6-x\)
8. \(\sqrt{2x+4}>x+3\)
9. \(\sqrt{x^2-5x-24}>x+2\)
10. \((x-1)\sqrt{x^2-x-2}\geq 0\)

Второй уровень

11. \((x+2)\sqrt{(4-x)(5-x)}\geq 0\) 
12. \((x-3)\sqrt{x^2+x-2}\geq 0\)
13. \((x+1)\sqrt{x^2+1}>x^2-1\)
14. \(\sqrt{8-2x-x^2}\left(\frac{1}{x+10}-\frac{1}{2x+9}\right)\leq 0\)
15. \(\frac{5}{\sqrt{x+1}}-4\sqrt{x+1}<1\)
16. \(\sqrt{2-x}-\frac{3}{\sqrt{2-x}}\leq -2\)

Ответы

1. \([5;+\infty)\)
2. \([9;+\infty)\)
3. [0; 1/2)
4. [5/2; 3)
5. \((-\infty;-2]\cup [5; 74/13)\)
6. \((-\infty; 0]\)
7. \((24/19; +\infty)\)
8. нет решений
9. \((-\infty; -3]\)
10. {-1}\(\cup [2;+\infty)\)
11. [-2;4]U[5;\(+\infty\))
12. {-2}U{1}U[3;+\(\infty\) )
13. \((-1; +\infty)\)
14. {2}U[-4; 1]
15. (0; +\(\infty\))
16. [1;2)