Тригонометрия. Урок 3. Сведение к однородным уравнениям.
Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”
- $$3\cos^2 x-\sin^2 x-\sin 2x=0$$
- $$5\sin x-2\cos x=\sqrt{29}/2$$
- $$28\sin^2 x+3\sin 2x-2=5\cos^2 x$$
- $$4\sin^2 x+4\sin x \cos x+6\cos^2 x=3$$
- $$5\sin^2 x-\cos^2 x=4+4\sin x\cos x$$
- $$(1+tg^2 x)\sin x-tg^2 x+1=0$$
- $$2\sin 2x+\cos 2x=\sqrt{5}$$
- $$\sin x-3\cos x=0,5+\cos^2 (x/2)$$
- $$\sin^2 x-5\cos^2 x+1=\sin 2x-2\cos 2x$$
- $$2\sin(3x-2)+3\cos (3x-2)=\sqrt{13}$$
- $$2\sin 4x+16\sin^3 x\cdot\cos x+3\cos 2x-5=0$$
- $$tg 2x\cdot tg 7x=1$$
- $$\sin 3x+4\sin^3 x+4\cos x=5$$
- [3] $$\sin^5 x+\cos^5 x=1$$
- [2] $$3tg 3x-ctg 2x=4tg x$$
- $$ctg x – 2\cos 2x=1$$
- $$tg^2 x+\cos 4x=0$$
- [2] $$tg^2 x=\frac{1-\cos x}{1-\sin x}$$
- [3] $$4tg 4x-4tg 3x-tg 2x=tg 2x\cdot tg 3x \cdot tg 4x$$
- [3] $$\cos (2^x)-2tg^2(2^{x-1})+2=0$$
Ответы к домашнему заданию урока 3 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”
По умолчанию, $$n \in Z$$.
- $$\pi/4+n\pi, -arctg3+n\pi$$
- $$2arctg((10\pm \sqrt{87})/(\sqrt{29}-4))+2n\pi$$
- $$arctg((-3\pm \sqrt{191})/26)+n\pi$$
- $$-\pi/4+n\pi, -arctg3+n\pi$$
- $$-\pi/4+n\pi, arctg5+n\pi$$
- $$(-1)^{n+1}\pi/6+n\pi$$
- $$arctg((\sqrt{5}-1)/2)+n\pi$$
- $$\pi/2+2n\pi, -2arctg(9/5)+2n\pi$$
- $$\pi/2+n\pi, -\pi/4+n\pi$$
- $$2arctg(2/(3+\sqrt{13}))/3+2n\pi/3+2/3$$
- $$arctg(1/2)+n\pi$$
- $$\pi/18+n\pi/9, n\ne 9k+4$$
- $$2arctg(1/3)+2n\pi$$
- $$\pi/2+2n\pi, 2n\pi$$
- $$\pm (-1)^n arcsin(1/4)+n\pi$$
- $$\pi/4+n\pi, arctg(-1\pm \sqrt{2})+n\pi$$
- $$\pi/4+n\pi/2, \pm arccos((\sqrt{5}-1)/2)/2+n\pi$$
- $$\pi/4+n\pi, 2n\pi$$
- $$n\pi, \pm arctg(1/\sqrt{2})+n\pi$$
- $$\log_2(\pi/2+n\pi), n\geq 0$$