В.В. Ткачук Математика – абитуриенту. Домашнее задание к уроку 3

Тригонометрия. Урок 3. Сведение к однородным уравнениям.

Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

  1. $$3\cos^2 x-\sin^2 x-\sin 2x=0$$
  2. $$5\sin x-2\cos x=\sqrt{29}/2$$
  3. $$28\sin^2 x+3\sin 2x-2=5\cos^2 x$$
  4. $$4\sin^2 x+4\sin x \cos x+6\cos^2 x=3$$
  5. $$5\sin^2 x-\cos^2 x=4+4\sin x\cos x$$
  6. $$(1+tg^2 x)\sin x-tg^2 x+1=0$$
  7. $$2\sin 2x+\cos 2x=\sqrt{5}$$
  8. $$\sin x-3\cos x=0,5+\cos^2 (x/2)$$
  9. $$\sin^2 x-5\cos^2 x+1=\sin 2x-2\cos 2x$$
  10. $$2\sin(3x-2)+3\cos (3x-2)=\sqrt{13}$$
  11. $$2\sin 4x+16\sin^3 x\cdot\cos x+3\cos 2x-5=0$$
  12. $$tg 2x\cdot tg 7x=1$$
  13. $$\sin 3x+4\sin^3 x+4\cos x=5$$
  14. [3] $$\sin^5 x+\cos^5 x=1$$
  15. [2] $$3tg 3x-ctg 2x=4tg x$$
  16. $$ctg x – 2\cos 2x=1$$
  17. $$tg^2 x+\cos 4x=0$$
  18. [2] $$tg^2 x=\frac{1-\cos x}{1-\sin x}$$
  19. [3] $$4tg 4x-4tg 3x-tg 2x=tg 2x\cdot tg 3x \cdot tg 4x$$
  20. [3] $$\cos (2^x)-2tg^2(2^{x-1})+2=0$$

Ответы к домашнему заданию урока 3 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

   По умолчанию, $$n \in Z$$.

  1. $$\pi/4+n\pi, -arctg3+n\pi$$
  2. $$2arctg((10\pm \sqrt{87})/(\sqrt{29}-4))+2n\pi$$
  3. $$arctg((-3\pm \sqrt{191})/26)+n\pi$$
  4. $$-\pi/4+n\pi, -arctg3+n\pi$$
  5. $$-\pi/4+n\pi, arctg5+n\pi$$
  6. $$(-1)^{n+1}\pi/6+n\pi$$
  7. $$arctg((\sqrt{5}-1)/2)+n\pi$$
  8. $$\pi/2+2n\pi, -2arctg(9/5)+2n\pi$$
  9. $$\pi/2+n\pi, -\pi/4+n\pi$$
  10. $$2arctg(2/(3+\sqrt{13}))/3+2n\pi/3+2/3$$
  11. $$arctg(1/2)+n\pi$$
  12. $$\pi/18+n\pi/9, n\ne 9k+4$$
  13. $$2arctg(1/3)+2n\pi$$
  14. $$\pi/2+2n\pi, 2n\pi$$
  15. $$\pm (-1)^n arcsin(1/4)+n\pi$$
  16. $$\pi/4+n\pi, arctg(-1\pm \sqrt{2})+n\pi$$
  17. $$\pi/4+n\pi/2, \pm arccos((\sqrt{5}-1)/2)/2+n\pi$$
  18. $$\pi/4+n\pi, 2n\pi$$
  19. $$n\pi, \pm arctg(1/\sqrt{2})+n\pi$$
  20. $$\log_2(\pi/2+n\pi), n\geq 0$$