Вступительный экзамен в ШАД 2013 год
Вступительный экзамен в Школу анализа данных
2013 год
Экзамен длится 4 часа
Условия задач
- Рассмотрим функцию
, где квадратные скобки означают целую часть числа. Найдите
.
- Петя и Вася подбрасывают правильную монетку (вероятность выпадения орла равна 0.5). Петя подбрасывает ее n раз, а Вася - n+1. Найдите вероятность того, что у Васи орлов выпало больше, чем у Пети.
- Определим последовательность
начальными условиями
,
и рекуррентной формулой
. Найдите
.
- Найдите математическое ожидание числа неподвижных точек для случайной перестановки на
элементах.
- Верно ли, что rank(AB) = rank(BA) для любых квадратных матриц A и B?
- Есть круговая трасса, на которой в некоторых местах стоят бензоколонки. Расстояния между ними и количество бензина на каждой бензоколонке известны. Имеется также машина с постоянным и известным расходом топлива. Предложите алгоритм за O(n) по времени (n - количество бензоколонок), который позволяет найти ту бензоколонку, начиная с которой можно проехать всю трассу, или сказать, что такой нет.
смотрите еще Контрольная работа от Яндекс, март 2015 г. и Задачи вступительных экзаменов