Задачи для ОГЭ с ответами и решениями

Последовательности

перейти к содержанию задачника

1. Три последовательности, среди которых есть арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия, заданы несколькими первыми членами. Укажите для каждой последовательности соответствующее ей утверждение.
   А. $\displaystyle\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; ...$
   Б. $1; 4; 7; 10; ...$
   В. $8; 4; 2; 1; ...$
   1) последовательность является арифметической прогрессией
   2) последовательность является геометрической прогрессией
   3) последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией
2. Три последовательности, среди которых есть арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия, заданы несколькими первыми членами. Укажите для каждой последовательности соответствующее ей утверждение.
   А. $98; 14; 2; \displaystyle\frac{2}{7}; ...$
   Б. $15; 9; 3; -3; ...$
   В. $1; 4; 8; 13; ...$
   1) последовательность является арифметической прогрессией
   2) последовательность является геометрической прогрессией
   3) последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией
3. Последовательность задана условиями $b_1=5$, $b_{n+1}=-\displaystyle\frac{1}{b_n}$. Найдите $b_8$.
4. $b_1=2$, $b_{n+1}=-\displaystyle\frac{1}{b_n}$. Найдите $b_2$.
5. Последовательность задана формулой $c_n=-4n^2+7$. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? 1) -56; 2) -58; 3) -57; 4) -55.
6.  $?_n=-4n^2+8$. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? 1) 9; 2) 7; 3) 10; 4) 4.
7. Какое из указанных чисел не является членом последовательности $a_n=-23\cdot\displaystyle\frac{(-1)^n}{n}$? 1) $\displaystyle\frac{23}{19}$ 2) $-\displaystyle\frac{23}{24}$ 3) $\displaystyle\frac{23}{25}$ 4) $11,5$
8. $c_n=4n+3\cdot\displaystyle\frac{(-1)^n}{n}$. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности? 1) $6\displaystyle\frac{1}{3}$ 2) 9,5  3) 1  4) 11
9. $c_n=3n+4\cdot\displaystyle\frac{(-1)^n}{n}$. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности? 1) 8  2) -1 3) $9\displaystyle\frac{1}{3}$  4) 13
10. $a_n=\displaystyle\frac{12}{n+4}$. Сколько членов в этой последовательности больше 1?
11. $a_n=\displaystyle\frac{15}{n+7}$. Сколько членов в этой последовательности больше 1?

перейти к содержанию задачника

Ответы

1. 312
2. 213
3. -0,2
4. -0,5
5. 3
6. 4
7. 4
8. 1
9. 3
10. 7
11. 7