ОГЭ по математике 2015 Типовой вариант 21 в ответами и решениями

ОГЭ по математике 2015

Типовой вариант 1

ЧАСТЬ 1

МОДУЛЬ “АЛГЕБРА”

Вычислите значение выражения \((8\cdot 10^2)^2\cdot (3\cdot 10^{-2})\) Решение
Про положительные числа \(a\) и \(b\) известно, что \(a<b<1\). Из следующих неравенств выберите верное:
1) \(a^2<b^2\) 2) \(\displaystyle\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\) 3) \(a+5<b+4\) 4) \(a^2+b^2>2\)
Найдите значение выражения \(\displaystyle\frac{3}{5}\cdot\sqrt{75}\). Решение
Решите уравнение \(\displaystyle\frac{0,5(x+1)-2x}{-3(x+1)+4}=-2\) Решение
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
\((a_n)\) – геометрическая прогрессия, \(a_3=-3, a_8=-96\). Найдите знаменатель этой прогрессии.
Найдите значение выражения \(\displaystyle\frac{5ab}{a+5b}\cdot (\frac{a}{5b}-\frac{5b}{a})\) при \(a=5\sqrt{2}+4\), \(b=\sqrt{2}-3\).
Решите систему неравенств \(\left\{\begin{array}{l l} 5-3x\ge -1,\\3-4x\ge 8 \end{array}\right.\)
МОДУЛЬ “ГЕОМЕТРИЯ”
В равнобедренном треугольнике ABC AB = AC, AB = 6, \(\cos B=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\). Найдите его площадь.
Найдите угол АСО, если его сторона АС касается окружности, О – центр окружности, а большая дуга АD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 140^o. Ответ дайте в градусах.
Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 49, а острый угол равен 60^o.
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (смотрите рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Укажите все номера верных утверждений.
1) Все диаметры окружности равны между собой.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

МОДУЛЬ “РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА”
При классификации партий яиц используется стандарт, по которому в партии данной категории может содержаться не более 6% яиц более низкой категории. Отклонения от минимальной массы одного яйца для данной категории не должны превышать 1 г. Партию, содержащую более 6% яиц, которые по массе относятся к низшей категории, относят в соответствующей нижеследующей категории. Категории яиц определяются следующим образом.
Третья категория (3) – от 35 до 44,9 г.
Вторая категория (2) – от 45 до 54, 9 г.
Первая категория (1) – от 55 до 64, 9 г.
Отборное яйцо (О) – от 65 до 74,9 г.
Высшая категория (В) – 75 г и более.
К какой категории относится партия яиц, в которой 14 яиц весом 68 г, 2 яйца весом 59 г, 3 яйца весом 54 г, 3 яйца весом 53 г и 3 яйца весом 47 г?
1) В 2) О 3) 2 4) 1
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха с 3 по 5 апреля. По горизонтали указано время суток, во вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим за весь этот период. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Вкладчик положил на счет 1200 рублей, а к концу года на счету у него стало 1392 рубля. Какой процент годовых на вклад начисляет банк?
На одной прямой на равном расстоянии друг от друга по одну сторону от дороги стоят три фонарных столба. Два дальних от дороги находятся от нее на расстояниях 1, 8 м и 1,5 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги третий столб. Ответ дайте в метрах.
На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км²) стран мира. Какие из следующих утверждений верны?
1) Япония входит в семерку крупнейших по площади территории стран мира.
2) Площадь территории Канады составляет 10 млн км²
3) Площадь Канады больше площади Индии
4) Площадь России больше площади США примерно втрое.
В ответ запишите номера выбранных утверждений.
В соревнованиях по плаванию участвуют 4 спортсмена из Германии, 6 спортсменов из Италии, 7 спортсменов из России и 5 из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что хотя бы один из спортсменов из Италии будет выступать первым, вторым или третьим.
Расстояние \(s\) (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле \(s=330t\), где \(t\) – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если \(t=19\). Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
ЧАСТЬ 2

МОДУЛЬ “АЛГЕБРА”
Сократите дробь \(\displaystyle\frac{(5x)^2\cdot x^{-6}}{x^{-9}\cdot 2x^5}\)
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошел первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.
Постройте график функции \(y=\displaystyle\frac{x^4-5x^2+4}{(x-1)(x+2)}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.
МОДУЛЬ “ГЕОМЕТРИЯ”
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 28, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Продолжения равных хорд АВ и CD окружности соответственно за точки В и С пересекаются в точке Р. Докажите, что треугольника APD равнобедренный.
Две касающиеся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых равны 36 и 39, касаются сторон угла с вершиной А. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.